Духовный писатель, цензор, действительный статский советник. Известен прежде всего как автор классического жития святителя Тихона Задонского. Елагин известен своими цензорскими придирками: например переписывал цензурируемые им сочинения: придумывал хеппи-энды, заставлял раскаиваться злодеев, вставлял патриотические и «благочестивые» размышления. Елагин был большим почитателем свт. Тихона Задонского, именно ему принадлежала идея основания Тихоновского женского монастыря на берегу Короцкого озера, в версте от села, где святитель родился и где, рядом с храмом, до сей поры покоятся в могиле его родители. Елагин через печать воззвал к содействию этому начинанию пожертвованиями и сам, будучи крупным помещиком, внес значительную сумму денег на строительство.