Уроженец Авиньона (Франция) Жан-Клод окончил Авиньонскую и Парижскую консерваторию, после чего в 1966 г. создал ансамбль, исполняющий старинную музыку на инструментах, характерных для эпохи написания музыки. Ансамбль назвал «Большая конюшня и спальня короля». На международном конкурсе в Женеве в 1968 г. выступал с игрой на гобое и получил вторую премию. Руководитель «Оркестра Парижа», Шарль Мюнш пригласил Жана Клода как музыканта, играющего на альтовом гобое. Впоследствии Жан Клод играл также в симфонических оркестрах под управлением Герберта фон Караяна и Сэйдзи Одзава. С 1981 г. — художественный руководитель «Вокальной мастерской» (творческая лаборатория оперного искусства) в городе Туркуэн. Имеет дочь — Флоранс Мальгуар, которая преподает барочную скрипку в консерватории в Женеве.

За 45 лет существования руководимый Мальгуаром ансамбль «Большая конюшня и спальня короля» дал свыше 3 тысяч концертов на пяти континентах мира, записал более 100 дисков.

Им записаны сочинения Баха («Искусство фуги», «Страсти по Матфею»), Бизе («Арлезианка»), Вивальди («Катон в Утике», «Монтесума» и др.), Генделя («Ринальдо», «Роланд», «Агриппина»,«Мессия»), Глюка («Орфей и Эвридика»), Люлли («Алкеста»), Монтеверди («Орфей»), Моцарта («Свадьба Фигаро», «Дон Жуан», «Так поступают все», «Реквием» и др.), Рамо («Паладины», «Платея»), Сальери («Фальстаф»), Франка (Симфония ре минор). Лауреат премии Victoire de la music в номинации «Лучшая запись года» за исполнение оперы Вивальди «Монтесума» (1993).