Родился в Ростове-на-Дону. Учился в химико-радиотехническом вузе, служил в ПВО на границе с Ираном, где прошел путь от рядового до командира взвода, заведовал кафедрой художественной литературы в Университете методологии знаний в Москве, был членом Союза писателей России, членом Московской академии поэзии, руководителем театра элитарных искусств и автором международного проекта Автор-Уникум (Юнеско). Однако сам Геннадий о своем образовании писал так: «Реальное образование у меня 8 классов», и своим «университетом»он считал, прежде всего, Танаис — археологический музей-заповедник.
Танаис в советское время был своеобразным местом паломничества для творческой интеллигенции — поэтов, художников, музыкантов. Археолог Валерий Федорович Чеснок — директор музея — был настоящим благодетелем для свободомыслящих, не удобных для советской системы людей, «русских дервишей»: устраивал их на работу при музее, придумывал отписки и справки для органов. Так, Геннадий Жуков прожил в Танаисе более 20 лет, организовав поэтическое объединение «Заозерная школа», концепция которой была обозначена как «экологический андеграунд». «Заозерная школа» объездила с концертами всю страну, приобретая множество поклонников и последователей в среде творческой молодежи. Нередко Геннадия звали председательствовать в жюри самых популярных бард-фестивалей, и он всегда охотно соглашался.
Вместе с друзьями-единомышленниками, Геннадий Жуков построил в заповеднике «Башню поэтов», которая до сих пор встречает всех посетителей сразу за оградой.
Поэзия Геннадия основательна и подробна, как античные поэмы. Каждое слово — взвешено, и каждое — на вес золота. Его песни можно читать, как стихи — без потерь, но слушать их в исполнении автора — невероятное наслаждение. Природное обаяние, глубокий и чистый голос — все дарования вместил в себя этот автор-исполнитель. Жуков великолепно исполнял свои песни, качественно аккомпанируя себе на гитаре, что является большой редкостью у бардов.
Поэтическое дарование Геннадия Жукова трудно переоценить, вряд ли со мной будут спорить знавшие его друзья и поклонники, что его поэзия оказывает огромное влияние на столкнувшихся с его творчеством современных авторов, сам же он, зная себе цену, как поэту, без ложной скромности и, как всегда в шутливом тоне, писал о себе: «Мама моя говорила, что я только болтать умею… с тех пор я большой русский поэт».
С 1986 года Геннадий Жуков начал сам издавать собственные сборники. С этим периодом связано множество историй — скажем, деньги на издание собирались по почте. Жуков списался с огромным количеством людей с просьбой выслать по рублю. Народ откликнулся… пятью тысячами. Пачки книг уходили почитателям, литературным клубам и случайно попали за рубеж. «Зарубеж» перевел «Эпистолы» на французский в Лионе и на английский в Дании.
Я не знаю тайны сердца Геннадия — был ли он верующим православным человеком, исповедовал ли другую веру или всю жизнь провел в поисках. Знаю только по рассказам его друзей, что он был редким бессребреником, живым, горящим человеком, Поэтом. Жизнь таких русских дервишей, как Геннадий, конечно, почти всегда неприкаянна, непричесанна (не жизнь, а «негасимый пес», по словам одного из его знакомых). «Слишком много на себя взял» — говорят обыватели о таких… Геннадий действительно взял на себя гораздо больше, чем разумно было бы поднимать одному человеку, но и песни его трогают и греют по-настоящему и, даст Бог, заставят задуматься о смысле и цели жизни, потянуться к живой горячей Любви еще не одно поколение.
В последние годы жизни Геннадий страдал от атеросклероза. В августе 2008 года побывал на последнем своем фестивале в Коктебеле, а 2 декабря того же года умер в Танаисе от разрыва аорты.
В Танаисе Геннадий Жуков и похоронен.