Родился в Санта Фе (Аргентина). Одновременно с учебой в Национальной консерватории Буэнос-Айрес по классу классической композиции, он занимался исследованием народной музыки и традиционных ритмов Южной Америки. После нескольких лет учебы в Мадриде, Риме и Вене (1950–1954), он вернулся в Аргентину, где собрал около 400 народных и популярных песен и основал Compania de Folklore Ariel Ramirez.

Одна из самых известных его композиций — Misa Criolla, месса для тенора, смешанного хора, перкуссии, фортепиано и народных инструментов, полностью основана на традиционных ритмах (chacarera, carnavalito, estilo pampeano). Misa Criolla стала одной из первых месс, исполненной на современном языке. Она записывалась с такими известными певцами, как Мерседес Соса (1999) и Хосе Каррерас (1990).

Рамирес является автором знаменитой мелодии, известной как «Жаворонок» в исполнении оркестра Поля Мориа, которая использовалась в заставке телепрограммы «В мире животных». В оригинале этот отрывок называется «Паломничество» из кантаты для хора «Рождество Господне».

Музыкальные произведения Рамиреса исполнялись такими мировыми звездами, как Пласидо Доминго, Хосе Каррерас, Монтсеррат Кабалье.

В 1970–1978 и в 1993–2004 гг. — председатель Союза композиторов Аргентины.