Заслуженный профессор Московской духовной академии, Алексей Иванович Георгиевский родился в семье священнослужителя Ильинской церкви, что в селе Черкизове под Москвой.
В 1918 г. Алексей Георгиевский окончил Перервинское духовное училище по первому разряду, в 1922 г. — единую трудовую школу в г. Москве и поступил в Государственный институт слова. В 1926 г. А. И. Георгиевский был утвержден кандидатом словесных наук. С того времени по 1943 г. А. И. Георгиевский преподавал русский язык и литературу в средних и высших учебных заведениях Москвы. Его уроки вызывали живой интерес у слушателей.
В 1943 г., когда Московский Патриархат начал работу по возрождению духовных школ, А. И. Георгиевский был одним из первых, кто вошел в состав Комиссии по подготовке к открытию московских духовных школ. В 1944 г. был назначен доцентом кафедры литургики и ученым секретарем Богословского института, реорганизованного в 1946 г. в Московскую духовную академию. Член Совета и Правления института, а затем академии со дня их организации.
10 июля 1948 г. на Совещании глав и представителей Автокефальных Православных Церквей в Москве А. И. Георгиевский выступил с докладом «О церковном календаре».
В 1958 г. Совет МДА удостоил А. И. Георгиевского звания профессора, а в 1974 г. за большие заслуги перед Духовными школами и в связи с 70-летием — звания заслуженного профессора по кафедрам литургии и стилистики русского языка. А. И. Георгиевский совмещал преподавательскую работу в академии с трудами в других учреждениях Московского Патриархата. С 1950 по 1953 г. исполнял обязанности ответственного секретаря редакции «Журнала Московской Патриархии», редактировал Православный церковный календарь, сборник «Богослужебные указания». С 1954 по 1959 г. — член Отдела внешних церковных сношений. От Московских Духовных школ избирался членом Поместных Соборов Русской Православной Церкви 1945 и 1971 гг.
Широко известны работы А. И. Георгиевского, изданные Московской Патриархией. В 1951 г. вышла в свет его книга «Чинопоследование Божественной литургии», получившая высокую оценку в церковном мире и переведенная на иностранные языки. Множество его статей, преимущественно литургического содержания, помещено в «Журнале Московской Патриархии», отдельные его работы — в зарубежных церковных периодических изданиях. В сборнике «Богословские труды» (№№ 16 и 25) опубликованы статьи профессора А. И. Георгиевского о воскресении мертвых.
Актовый зал древних чертогов Московской духовной академии хорошо помнит многократные выступления маститого профессора. Переполненная аудитория всегда с глубоким вниманием слушала речи, доклады, лекции старейшего преподавателя московских духовных школ.
Ряд поколений пастырей, вышедших из Духовной школы «у Троицы», хранит в своей памяти образ этого замечательного педагога, эрудированного богослова, опытного наставника, доброго, милосердного христианина, человека широкой, прекрасной души. Разве можно забыть питомцам вдохновенные лекции Алексея Ивановича, пронизанные евангельской радостью о Воскресшем Христе?! Пасхальная радость была лейтмотивом всей его жизни, ее он стремился передать всем своим ученикам. Замечательно, что последняя его публикация в «Богословских трудах» — «Догмат о воскресении» (сб. 25) вышла в свет накануне его кончины.
Алексей Иванович Георгиевский все свои силы отдавал московским духовным школам и, будучи уже в преклонных летах, не хотел порывать связей с любимым учебным заведением. Только вследствие болезни он вынужден был в последние годы прекратить чтение лекций, но продолжал вносить посильный вклад в жизнь Академии, оставаясь ее научным консультантом.
А. И. Георгиевский заслуженно пользовался авторитетом среди коллег по академической профессорско-преподавательской корпорации; будучи широко осведомлен в церковных вопросах, он давал консультации, советы обращавшимся к нему молодым преподавателям, а на заседаниях Совета Академии во время дискуссий по тем или иным вопросам церковно-практического или богословского характера его слово нередко было решающим. Он стяжал большую любовь и общее уважение всей академической семьи.
Прикованный к одру болезни, Алексей Иванович Георгиевский по-христиански переносил страдания, неоднократно причащался Святых Христовых Тайн, был напутствован Таинством Елеосвящения. Ранним утром 4 декабря 1984 г. Господь призвал душу Своего раба, верой и правдой послужившего Ему до конца дней своей земной жизни.